王晶晶老師在數(shù)學課堂上
運算教學貫穿于數(shù)學學習的始終，如何讓學生將目光聚焦于透徹理解計算道理，是教師需要思考的關(guān)鍵問題。近年來，我嘗試整數(shù)除法算理教學策略的改進研究，引導(dǎo)學生關(guān)注方法間的聯(lián)系，形成對新知識的意義建構(gòu)，為學生理解算理搭建臺階，將以往的“以教為主”變?yōu)?ldquo;以學為主”，實現(xiàn)了學生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。
突破常規(guī) 讓數(shù)學素養(yǎng)在課堂落地生根
除法是小學數(shù)學領(lǐng)域“數(shù)的運算”中的重要內(nèi)容，是小學生應(yīng)該掌握的一項基本技能，是數(shù)學應(yīng)用的一個重要方面，對于培養(yǎng)學生的學習興趣，開發(fā)智力，指導(dǎo)學生實踐活動，都有著重大的影響。但是，除法運算是學生出錯最多的內(nèi)容，其原因主要是除法豎式本身既抽象又簡潔，計算過程中要綜合運用加、減、乘、除等更多知識點，算理復(fù)雜，需要較高的思維水平。
為此，我在研究整數(shù)除法算理教學策略的改進時，對學生遇到的問題進行了相關(guān)糾正。如《買文具》是四年級上冊第六單元《除法》第一課時的內(nèi)容，研究除數(shù)是整十數(shù)除法的計算過程。在二三年級，學生已經(jīng)學習了除法的意義、表內(nèi)除法、有余數(shù)除法和兩三位數(shù)除以一位數(shù)豎式計算的相關(guān)內(nèi)容，具備了一定的經(jīng)驗和方法。為了解學生能否根據(jù)已有經(jīng)驗用多種方法解決問題，同時得到啟發(fā)正確書寫除法豎式，我對四年級（4）班全體25名學生進行了調(diào)研，題目是：90÷30=？要求學生用多種方法解答。為了弄清楚學生豎式書寫錯誤的原因，我們在進行學生訪談后發(fā)現(xiàn)：一是學生明白3寫在十位表示3個10，但是認為3×30=90，得到被除數(shù)下面的90，這一步又忽略了商其實是30，這說明學生有些理解，但還不是十分明白。通過追問，有些學生能意識到3應(yīng)該寫在個位。二是部分學生把十位和個位分開看，然后0×0=0，3×3=9，所以商十位是3，個位是0，即30，把乘法和除法豎式弄混了，可見知識掌握不牢固。
借助乘除法之間的關(guān)系，用畫圖、分解、豎式等方法，部分學生根據(jù)已有的學習經(jīng)驗?zāi)軌蚪鉀Q問題，但是只有36%的學生能夠正確書寫除法豎式，這一結(jié)果說明當除數(shù)變?yōu)閮晌徽當?shù)，試商時又涉及商的定位，大部分學生除法豎式計算存在問題。小學階段整數(shù)除法的學習已接近尾聲，學生不能成功遷移計算方法，說明對算理理解不清楚，知其然而不知其所以然，解決這一問題刻不容緩。
基于上述調(diào)研結(jié)果，根據(jù)教材內(nèi)容，本節(jié)課的教學過程由三個活動組成。首先教師出示情境“每個魔方20元，老師帶了80元錢，可以買多少個魔方”，學生提取信息列式，講解意義，接著學生用自己喜歡的方法計算，然后進行方法展示、集體交流，重點理解商4寫在個位的道理。一節(jié)課進行的很流暢，但是問題也很明顯：學生呈現(xiàn)的計算方法較少，不能充分喚醒學生已有的知識經(jīng)驗，導(dǎo)致學生在理解商4定位的時候，沒有說服力，沒有突破學習難點；學生豎式計算仍然容易出錯，沒有達到透徹理解算理；學生的生成比較單薄，沒有更多的素材激發(fā)學生的探究欲望，交流討論環(huán)節(jié)流于形式，不容易暴露真問題。
針對以上問題，我認真反思了原因：理解除法意義是根本，教師呈現(xiàn)單一情境有時候會限制學生的思考空間，不利于學生提出問題能力的培養(yǎng)；忽略了教材中人民幣的直觀模型，缺少模型支撐，沒有給學生理解算理搭建平臺。我再次深入研讀教材，查閱資料，打破固有思路，針對問題對癥下藥，在原來學習任務(wù)的基礎(chǔ)上調(diào)整升級、再設(shè)計，進行了第二次改進教學：一方面，生生互動，創(chuàng)設(shè)情境。由教師提供買魔方的情境調(diào)整為學生思考80÷20這個算式能解決哪些問題，兩人一組，互相講故事。這一次學生充分調(diào)動了生活經(jīng)驗，想到了很多生動的情境，讓課堂更加鮮活。學生講自己的故事，聽別人的故事，打開了思維，體會到除法能解決多種類型的問題，理解了除法的意義，為理解算理做好鋪墊。學生能夠勇敢的表達自己，跟同伴一起互相幫助，互相欣賞，樹立自信。另一方面，模型支撐，感悟算理。學生用8張10元紙幣分一分，用自己喜歡的方法記錄分的過程，然后集體交流多種方法，逐步理解算理。用實物模型做支撐，學生通過動手分紙幣，獲得了解決問題的思想、程序和方法，分的過程不同，記錄的方法自然就不同。
在這次教學改進中，學生呈現(xiàn)了更加豐富的方法，如畫圖、累加、看乘想除、連減、豎式、借助于8÷2=4計算等，這些都是學生理解豎式算理的寶貴資源。在集體展示交流環(huán)節(jié)，一對一錯兩個豎式方法還引起了同學們強烈的探究興趣，在你一言我一語的討論中，學生發(fā)現(xiàn)了不同方法間的聯(lián)系，逐步理解了商“4”寫在個位的道理，明確豎式筆算的方法，體會了算法多樣化，從而讓學生真正成為課堂的主角，在輕松活躍的課堂氛圍中解決問題，碰撞出智慧的火花。
因課施教 讓數(shù)學思維在課堂開花結(jié)果
算理，即計算的道理，主要解決“為什么這樣算的問題”。對于數(shù)學計算，學生更習慣于關(guān)注表面結(jié)果的對錯，而不去深思為什么。因此在計算教學改進中，我們要引導(dǎo)學生挖掘抽象化算法背后的直觀化算理，運用多種策略為學生理解算理搭建臺階。尤其是隨著新課程改革的逐步推進，教師們已經(jīng)充分認識到情境對于數(shù)學計算教學的重要意義，學生給算式創(chuàng)設(shè)情境，把抽象的符號意義還原為生活經(jīng)驗，達到深入理解運算意義的目的，為理解算理打下基礎(chǔ)，同時能激發(fā)學生興趣，調(diào)動認知，促進學生對問題的深入思考。
期間，模型是具有表現(xiàn)力的數(shù)學語言，是構(gòu)建數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。數(shù)形結(jié)合是解決計算問題的重要思想和策略。直觀的實物模型能幫助學生理解抽象的算理，降低難度。學生在動手操作中發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)應(yīng)用和創(chuàng)新意識。至此，豐富多樣的計算方法沖擊著學生的思維，學生感受知識間的內(nèi)在聯(lián)系，有效地將新知識融入已有的知識結(jié)構(gòu)中，在對知識的的同化、順應(yīng)和平衡過程中形成對新知識的理解和意義建構(gòu)，真正理解算理，達到事半功倍的效果。
《禮記·學記》有言：“道而弗牽則和，強而弗抑則易，開而弗達則思。和易以思，可謂善喻矣。”教師設(shè)計開放的學習任務(wù)，組織學生自主探究、合作交流、獲取知識，經(jīng)歷“研究與發(fā)現(xiàn)”的完整過程，培養(yǎng)學生提出問題并自覺解決、靈活運用的數(shù)學思維，勇于探究、不斷進取的意志和精神。同時，學生擁有了更大的活動空間，潛力被激發(fā)出來，積極調(diào)動自己的思維、行為，共同探究，在思維碰撞中達到知識、情感上的共鳴。當教師放手讓學生去解決問題的時候，在已有知識經(jīng)驗的幫助下，學生敏捷的思維能力和探究能力也常常超出我們的預(yù)料，帶給我們驚喜，過去滿堂灌式的教學模式很少出現(xiàn)這樣的畫面。這樣的教學模式將以往的“以教為主”變?yōu)?ldquo;以學為主”，使得學生的學習過程從封閉型走向開放型，實現(xiàn)了學生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。
有效的教學需要可供選擇的教學策略，它具有指導(dǎo)性而不具有規(guī)定性。教師要在長期摸爬滾打的教學實踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗，積累土以為九層，積小流以成江海，積寸功以達盈丈，達到能夠靈活選用教學策略，因課施教，因材施教，讓數(shù)學思維在課堂開花結(jié)果，收獲滿滿！
（作者為北京市海淀區(qū)上莊中心小學數(shù)學教師）
